摘要:在数学、物理、生物学等众多领域中，孤子理论的应用非常广泛，它与这些学科都有着密切的联系。所以对孤子理论的研究显得十分重要并引起了科学家们的极大关注。由于从各个领域中可以导出不同类型的非线性微分方程，所以求解非线性微分方程的精确解有着实际意义和应用价值。本文主要研究一个(2+1)-维非线性微分方程精确求解的问题。借助于符号计算软件Maple，分别利用Exp函数法、Tanh函数方法以及Riccati方程法，求得了一个非线性微分方程的精确解。
本篇论文第一章概述孤子理论的发展以及研究现状；第二章介绍非线性微分方程的求解方法及其研究现状、辅助方程法和符号计算；第三章分别利用Exp函数展开法、Tanh函数法以及Riccati方程法来求解一个非线性微分方程的精确解。
关键词：精确解；孤子理论；非线性微分方程；辅助方程法
目录
摘要
Abstract
1 绪论-1
1.1孤子产生背景和发展概况-1
2.非线性微分方程的求解方法及研究现状-4
2.1符号计算产生背景及其发展概况- 4
2.2辅助方程法概述-7
3基于三种辅助方法求解(2+1)-维方程精确解-11
3.1基于Exp函数展开法求解-11
3.2基于Tanh函数法求解-12
3.3基于 Riccati方程法求解-13
结 论-15
参 考 文 献- 16
致 谢-18
